正規分布
確率密度が$ \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp(-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}) $ (\sigma>0) である確率分布を正規分布またはガウス分布という。 正規分布の平均値は$ {ｍ}、分散は$ {\sigma^2}であり、特性関数は$ \exp(imt-(1/2)\sigma^2{t^2})である。この正規分布を$ {N}({m,\sigma^2})と表す。とくに、$ {m＝0},{\sigma=1}の場合、すなわち$ {N(0,1)}を標準正規分布という。 簡単に言うと
テストの成績は通常、平均点の近くの人数が一番多く、0点や100点に近づくほど人数が少なくなり、得点の分布は左右対称の釣鐘型になることが多いと言われます。このような分布の型を「正規分布」と言います。
https://gyazo.com/ce717c537320f17737cf2d816e2d9ffe
全国の高校生の身長や体重の分布など、多くの分布の型は正規分布であることが知られていますが、正規分布のグラフは中央が一番高く、両側に向かってだんだん低くなっていき、左右対称の釣鐘型をしていますが、正規分布の場合、この中央の一番高い位置に平均値がきます。 統計データが正規分布となっている場合、平均値と標準偏差が分かれば、値が全体の中でどこに位置するのかがほぼ正確に分かります。 column
引用
大日本百科全書(ニッポニカ) 正規分布 古屋 茂
（2019/10/25）