積率母関数
そして、期待値を取る操作をする(確率関数をかける)
$ E[exp(tX)]
中学・高校の確率計算で出てくる期待値は
「X × P(X)」の総和から求められましたが、
モーメント母関数は
「 $ exp(tX)P(X)」の総和から求められます。
直感的な期待値は、sum( X x P(X) ) だけど、
exp(tX)を導入してる。そして、これをtで微分して、t=0を代入すると、 微分した回数でのその確率変数の期待値が出る
二項分布のモーメント母関数の導出がある。
また、確率関数との積和 => 期待値なるものがでてきた。 というか、 t=0で、xP(x)になるから、、、いろんな期待値を求める元の関数だから、モーメント母関数というネーミングなのか... https://www.youtube.com/watch?v=pMyKxkJxiBM
モーメント法と最尤推定法の話