因数分解
言い換えスキルを因数分解スキルで代替することができる。
３次元で図示しづらい場合には特に有効ではないか？
因数分解ができないと話にならないので因数分解の技術を知っておく必要がある
例題
$ f(x,y,z) = x + x^{-1} + y + y^{-1} + z + z^{-1} + xyz + (xyz)^{-1}
自力で考えたら全然できなかった
これは、「対称式で因数分解できて、項が8個なら、2個が3つだろう」「因数定理」のような観察もありますし、高校問題集的には「xで整理して係数ごとの共通因数を探す」という方法も標準的です。
よくわからないところがある。今考えて自力でできる方法は次の通り
xの降冪で整理する＝xの式として整理する
因数定理を使うために、$ g(y,z)の因数を探す。そのためには、xの式と見たときの全ての係数がゼロとなるようなy,zの値を探す。
$ yz = -1などとすると全ての係数がゼロになることがわかる
すると$ g(y,z) = 1 + yzが$ f(x,y,z)を割るはずなので実際に筆算で割ると割り切れる。
よくわからないところ：
「対称式で因数分解できて、項が8個なら、2個が3つだろう」
因数分解できるなら2個が3つになるだろうと言うことはわかる。元の$ f(x,y,z)が対称式なのもわかる。
「対称式で因数分解できるだろう」と言うのはなぜ？
何か一般的な定理がある？それとも、おそらくできると予想が立つ→この場合は実際にそうなる、と言うくらいの話？