等分散の検定
帰無仮説 $ H_0: \mu_1 = \mu_2
対立仮説 $ H_1: \mu_1 < \mu_2
とする。
検定問題は以下と同義である。
帰無仮説$ H_0: \sigma_1^2/\sigma_2^2 = 1
対立仮説 $ H_1: \sigma_1^2/\sigma_2^2 < 1
$ \frac{s_1^2/\sigma_1^2}{s_2^2/\sigma_2^2} = \frac{s_1^2\sigma_2^2}{s_2^2\sigma_1^2} \sim F(m-1,n-1)
統計検定量として不偏標本分散の比
$ F = s_1^2/s_2^2
を取り、これが1に比べて十分小さい時に帰無仮説を棄却すれば良い。
帰無仮説が正しい時は、
$ \frac{s_1^2/\sigma_1^2}{s_2^2/\sigma_2^2} = s_1^2/s_2^2
である。
この時、
$ F \sim F(m-1, n-1)
となるから、以下が成り立ち、第1種の誤りの確率は$ \alphaとなる。 $ P(F<F_{1-\alpha}(m-1, n-1)) = \alpha
以上より、以下のように等分散性の検定が行われる。
$ \left\{\begin{array}{l}F < F_{1-\alpha}(m-1,n-1) \Rightarrow H_{0} を棄却\\F \geq F_{1-\alpha}(m-1,n-2) \Rightarrow H_{0}を採択\end{array}\right.
参考：入門統計解析 p266