標本分散比の分布
$ X_1, X_2, ..., X_m と $ Y_1, Y_2, ..., Y_n をそれぞれ正規母集団$ N(\mu_1, \sigma_1^2), $ N(\mu_2, \sigma_2^2) からの無作為標本とする。
この時、次の量は自由度$ (m-1, n-1) のF分布$ F(m-1, n-1)に従う。
$ F = \frac{s_1^2/\sigma_1^2}{s_2^2/\sigma_2^2} = \frac{s_1^2\sigma_2^2}{s_2^2\sigma_1^2}
証明）
不偏標本分散の分布より、
$ A_1 = (m-1)s_1^2/\sigma_1^2とおくと、$ A_1 \sim \chi^2(m-1)である。
同様に、
$ A_2 = (n-1)s_2^2/\sigma_2^2とおくと、$ A_2 \sim \chi^2(n-1)である。
今、$ A_1と$ A_2は独立だから、
$ \frac{A_1/(m-1)}{A_2/(n-1)} = \frac{s_1^2/\sigma_1^2}{s_2^2/\sigma_2^2} = F \sim F(m-1, n-1)
となる。
参考：入門統計解析 p222