不偏標本分散の分布

$ X_1, X_2, ..., X_nは正規母集団$ N(\mu,\sigma^2からの無作為標本とする。

$ Y\equiv \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} = \frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2

とおく。この時次が成り立つ。

$ Yは自由度$ n-1のカイ2乗分布$ \chi^2(n-1)に従う。$ Y\sim \chi^2(n-1)

$ s^2と$ \bar{X}とは独立に分布する。

参考：入門統計解析 p207