可測
「集合$ E \subset Xが可測」
定義
空間$ Xと外測度$ \Gammaについて, $ E \subset Xが $ \forall A \subset Xに対して, $ \Gamma(A) = \Gamma(A \cap E) + \Gamma(A \cap E^c): (＊)
を満たす時, $ E:可測と言う.
※ $ \Gamma可測な集合の全体($ \Gamma可測集合)$ M_\Gammaはσ加法族となる。 ※ σ加法族$ \mathfrak{B}について、$ \mathfrak{B}に属する集合を$ \mathfrak{B}可測集合と呼んだりするので混同に注意。 ※ (＊) $ \Longleftrightarrow「$ \forall A_1 \subset E,\ \forall A_2 \subset E^cに対して, $ \Gamma(A_1+A_2)=\Gamma(A_1)+\Gamma(A_2)が成立」
※ 一般の集合に対して定義されてる.
※ $ \Gamma(A) \leq \Gamma(A \cap E) + \Gamma(A \cap E^c)は常に成立.
※ $ \Gamma(A_1+A_2) \leq \Gamma(A_1) + \Gamma(A_2)は常に成立.