圏論の記法

文字のレベル

特に断りがなければ

$ a,b,c,\dots

$ \dots,x,y,z

$ f,g,h,\dots

$ A,B,C,\dots

$ \dots,X,Y,Z

$ F,G,H,\dots

$ \alpha,\beta,\gamma,\dots

同じページでは同じレベルを使う

集合が大文字の時は集合を離散圏としてみている

ということは写像は函手なので大文字

結合演算子

table:記号

反図式順 図式順

射の結合 ⚪︎ ; ◇ ↓

函手の適用 丸括弧 . →

函手の結合 ・ * →

自然変換の適用 下添字 . →

自然変換の縦結合 ⚪︎ ; ◇ ↓

自然変換の横結合 ・ * →

まとめると

$ g\circ f = f;g

$ F(a) = a.F

$ G\cdot F = F\ast G

$ \alpha_a = a.\alpha

$ \beta \circ \alpha = \alpha ; \beta

$ F \cdot\alpha =F\alpha = \alpha \ast F

$ F\alpha_a = a.\alpha \ast F

$ \alpha \cdot F = \alpha_F = F \ast \alpha

$ (\alpha F)_a = \alpha_{F(a)} = a . F \ast \alpha

$ \beta \cdot \alpha = \alpha \ast \beta

右と左

右逆射、左逆射なんていう単語がこんがらがる

先に作用する方がマエ

図式順の左側がマエ、右側がウシロ

格上げ記法

$ a^\sharp : 1\to C

$ f^\sharp \colon a^\sharp \Rightarrow b^\sharp

$ a^\wedge \coloneqq \mathrm{id}_a\colon a\to a

$ C ^\wedge \coloneqq \mathrm{Id}_C\colon C\to C

$ F^\wedge \coloneqq \mathrm{ID}_F\colon F\Rightarrow F

省略？

結合順

適用は右結合、優先低

$ a.F.G =a.(F.G)

$ a.F*G= a.(F*G)

$ =a*F*G

$ a.α*β = a.(α * β)

慣れるために、できるだけ図式順を用いる

集合関連

その他記法