「小さい圏」の圏
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小さい圏
を集めた圏実例を
$ \mathbf{Cat}
と書く
対象は
小さい圏
射は
函手
$ \mathbf{Cat}
自身は小さい圏ではないが、
局所的に小さい圏
函手
$ F\colon C→D
は集合
$ \operatorname{Arr}(C)
から
$ \operatorname{Arr}(D)
への写像とみなせる
有向グラフの圏
を基底とする
具体圏
忘却函手
$ U\colon\mathbf{Cat} → \mathbf{Graph}
圏について
対象を頂点へ
射を有向辺へ
恒等謝も
合成したものも全て
函手について
射の合成を忘れる
$ \mathbf{Cat}
は
デカルト閉圏
終対象は一点圏
$ 1
直積は
直積圏
指数対象 (直積をもつ圏)
は
函手圏