APMA2023

応用数学（2023年度後期、2年生必修科目）

「わからないという感覚」が最大の指針

講義で私が話をしている最中でも構わないので、質問をしてください

「ベクトルを成分で表すには、ベクトル空間に基底をとる」

概念とそれぞれの概念の関係性

ベクトルとは、ベクトル空間とは、ベクトルの成分とは、基底ベクトル、成分ベクトル

固有値・固有ベクトル

内積、ノルム、正規直交基底、射影

学籍番号は 8つの数字 から構成されています

最初の3つと、最後の一つ（右端）を、除いてください

そうすると 1001 から 2240 の間の数が得られます

答案返却

https://gyazo.com/d31bae137d429ffa1f44f39802632aaf

赤色：定期試験（60%）の点数

青色：最終成績

問1 直線・平面の方程式、法線ベクトル

問2 共分散とは

問3 正規直交基底のご利益。これを内積を使って計算している人はOK.

問4 主成分分析とは。問題の定式化 。丸暗記で通過している人が多い様子。

問5 2次形式の標準形。楕円。宿題プリントと同じ。

ChatGPT

アンケート

教科書。一部分しか使わないけど、買ってもらったほうがいい？

講義形式。3・４回位、ビデオ講義のほうがいい？

勉強の仕方

肝心なところ

春休み

生成AI+Pythonで作る ゲーム開発入門

定期試験（予定）：2024.1.29月 8:40〜10:10 B-111

プリント返却

プリント（2次形式）解説

WebClass 上にあるプリントの解説

↓ 白紙の用紙に、なにも見ないで話の内容を再構成する例

復習（主成分分析）

多次元正規分布

コンピュータ演習（疑似乱数生成、主成分分析）

https://m.media-amazon.com/images/I/611rRFY+1iL._SL1500_.jpg

冬休みの宿題（提出締切 1/11木 18:00 A-333まで） A3 プリント1枚の予定

https://gyazo.com/0dfc9cf19418b4f2bde84591a17db4ff

先週のプリント

https://gyazo.com/016eeed92bfcd19f3e19b6cc94414581

コンピュータ演習（数式処理）

演習

==========================

NumPy を使ってシミュレーション

https://gyazo.com/e2ea5c36e60342b87b083f7e089dc44b

雑談

年内 12/18, 25、年明け 1/15,22,29

課題5 （提出締切 12/21木 23:59） 主軸変換とその応用

code:xxx

import numpy as np

seed = 20231211

rng = np.random.default_rng(seed)

mu = 72

sigma = 5

N = 10

s = rng.normal(mu, sigma, N)

print(s)

code:ss105.py

# ss105

import random

import numpy

import matplotlib.pyplot as plt

T = 10000

Mu = 0.0

Sigma = 1.0

# random.seed( 20131107 )

y = []

n1 = 0; n2=0; n3=0

for i in range(T):

r = random.gauss(Mu, Sigma)

y.append(r)

if r > Mu - Sigma and r < Mu + Sigma:

n1 +=1

if r > Mu - 2.0*Sigma and r < Mu + 2.0*Sigma:

n2 +=1

if r > Mu - 3.0*Sigma and r < Mu + 3.0*Sigma:

n3 +=1

y = numpy.array(y)

# キャンバス

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

ax.hist(y, bins=101, range=(-5, 5), density=False, facecolor='g')

ax.set_xlim(-5, 5)

ax.grid(True)

print (float(n1)/float(T))

print (float(n2)/float(T))

print (float(n3)/float(T))

# plt.savefig(ss108.jpg) # 図のファイルを作りたいとき

plt.show()

code:xxx

# Xn+1 = 48271 Xn mod (2^31 − 1), X0

# seed とは、X0 のこと

N = 10

a = 48271

c = 11

x = np.empty(N+2) # C言語風な書き方．まずは配列を確保する．

for i in range(N+1):

年内 12/4, 11, 18, 25、年明け 1/15,22,29

https://manabitimes.jp/_nuxt/img/80d72ca.png

レポート課題3 コメント

https://gyazo.com/c938b1da50f5fc7119b3e58bf2afb016

https://gyazo.com/dd22279c03f9de0d5fa3595c2bcd9ca5

https://gyazo.com/e31b6f720df533b0d27275ddcbe9e0e2

レポート課題2 コメント

基本：レポートのはじめには、氏名、年月日、タイトルが必要。

レポート課題3 （来週は、大学祭の片付けのため、月曜の講義はなし）

締切 11/22水 18:00

第7回 学習機械 パーセプトロン

必要な事前知識：直線の方程式、法線ベクトル。あとは足し算と「考える」力、「問題設定」を理解する力

https://gyazo.com/80aec8744b73878c735f11c730d164e2

$ \mathrm{sgn} (u) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & (u > 0 ) \\ 0 & (u = 0 ) \\ -1 & (u<0 ) \end{array} \right.

ゼロから作るDeep Learning ❺️ —生成モデル編（公開レビュー 〜12/16まで）

https://gyazo.com/1570284557930cbdcc94a2448e3ad809

第6回 線形代数と微分方程式、力学系

https://gyazo.com/bf92657466850933dcbb209d260b63c9

レポート課題2

数式（行列、ベクトル）の書き方

code:xxx

\begin{eqnarray}

\bm{x}_{t+1} & = & A\bm{x}_t \nonumber \\

\begin{pmatrix}

x_1'\\

x_2'

\end{pmatrix}

& = &

\begin{pmatrix}

3 & 3\\

4 & 2

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

x_1\\

x_2

\end{pmatrix}

\\

A & = & \frac{1}{2}

\begin{pmatrix}

\sqrt{3} & 1\\

-1 & \sqrt{3}

\end{pmatrix}

\end{eqnarray}

https://gyazo.com/5fa98883e95fd415a570efe5cbe7ca40

演習用リンク（Google Colab） 微分方程式

第5回

固有値が複素数の場合

質問

「Aは二次元平面を回転するのだから…..｣ とあるが、 複素平面で見ているのか、 そうでないのかが分からなかった。自分では、実数の範囲における二次元平面上で回転していると考えた。

右側後半部分で求めた固有値が複素数な点が分からない。 また、 係数を協約複素数にとればよいという点が分からない。

2 次元の話なので幾何学的に理解を示せそうなのにうまく想像ができずまた、3次元の際方向が変わらないベクトルがあるという理解も説明できるほどはできなかった。

A はなぜ30°回転を表すのか。

複素共役を組み合わせることで、虚数部分の値が消え実空間ができるのは式から理解できるが、実際どのようなものなのかイメージがしずらい。

https://gyazo.com/93bdde9b315cdb2166e901b7c310f3dc

第4回

https://gyazo.com/7bc75c1620cbb14f98bc8ae9c970ed54

みなさんのレポートから

第3回

応用が効く方法で理解しておけば、ぜんぶ同じ

点から直線への距離

点から平面への距離

点から超平面への距離

レポート課題の説明

質問に対する回答

latexmkrc のつづりが合っているが確認。 lataxmkrc とか latrxmkrc.tex だと動かない。

ログイン後のはじめかた：新しいプロジェクト → 空のプロジェクト、を選択。プロジェクト名は kougi とか、適当に名前をつける

第2回 図形と式

円の方程式 051

直線の方程式 101

平面の方程式 102

超平面の方程式 103

点から平面への距離 104

内積 105

記号の表記 106

https://gyazo.com/1270aa939f591142b8f0cf573a98d74b

https://gyazo.com/e9c69361c4ad08dce130c27c94262c01

レポート課題1

お願い

学籍番号の代わりに4桁の「通し」番号を使ってください

学籍番号は 8つの数字 から構成されています

最初の3つと、最後の一つ（右端）を、除いてください

そうすると 1001 から 2240 の間の数が得られます

手書きプリント提出の際は、その番号を使ってください

資料：

甘利俊一、工学と固有値、 数学セミナー、pp.11-16、1981年12月号

第1回

応用数学とは 000

文字は大きく書く

記憶するなら：「種」とその展開

https://gyazo.com/a67996a3a1ed6a41459d8c091c44c9d3