全微分
テイラー展開を用いた数学的な理解
$ df =\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy+\frac{\partial f}{\partial z}dz
これが分からんblu3mo.icon
$ df:= f(x+b, y+b, z+b)-f(x,y,z)
これなら分かるblu3mo.icon
$ f(x+dx)=f(x)+\frac{df}{dx}dx（第一項と第二項のみ）
それを知らなかった
なんでこうなるかは、下の具体的イメージで考えれば理解できそうblu3mo.icon
具体的なイメージによる理解
https://www.youtube.com/watch?v=ChoArVJnSjQ
$ dfはあくまでも微小な変化量であって、それを微少量で割って初めて傾き等が得られるのか
勘違いしていたblu3mo.icon
間違い: $ df:= \lim_{b\to0}{\frac{f(x+b, y+b, z+b)-f(x,y,z)}{b}}
正しい: $ df:= f(x+d, y+d, z+d)-f(x,y,z)
計算は、要はそれぞれの変数で偏微分して足し合わせる あ〜〜〜、イメージ掴めたblu3mo.icon*3
xの傾きを偏微分で得て、それに変化量（dx）をかければx方向のfの変化量が得られる
同様に他の変数も
それらを足し合わせると、全方向の傾きから得たfの合計変化量が得られるblu3mo.icon*2
なるほどblu3mo.icon*3、dxとかdyとかの意味も一緒に掴めた気がする
なぜ偏微分を足し合わせるだけで全微分が得られるのか、というのを式変形で説明しているのかblu3mo.icon
なるほど🙏
(dx, dy, dz)と微分演算子の内積を取ると全微分、確かにblu3mo.icon