ベクトル空間
定義: 和 と スカラー倍 が定義された集合
集合の要素間の和/スカラー倍ということかなblu3mo.icon
ベクトル空間の公理
分配法則 $ a \in ℝ, v_1, v_2 \in V \implies a(v_1+v_2)=av_1+av_2
その他いろいろ
https://gyazo.com/a1ce7134249e7b3d885bad48b72ef428(wikipedia)
公理、最低限必要な条件を集めたリスト
そういう概念あったりする?
ベクトル空間に単位元とかはないのね
スカラーという外部の存在を仮定した上で、スカラーとの関係 & 内部同士の足し算 を定義している感じかな
どんなもの?
$ ℝ^nが典型例
というか逆に他に何がある?blu3mo.icon
(ℝ, Z)みたいな?
関数の集合もベクトル空間
$ a \sdot f(x), $ f(x) + g(x)を常識的に定義すればベクトル空間の定義を満たせる
なるほど〜blu3mo.icon
性質
逆元, 零元がある
元を-1/0でスカラー倍したら逆元/零元が得られる
和・スカラー倍・マイナス・ゼロのみで記述できる演算は、どんなベクトル空間でも成立
そりゃそうって感じではあるけど、まあこれが一般化する嬉しさなのかなblu3mo.icon
複数の具体を関連づけて対称性を見出せるblu3mo.icon