ベクトル空間

Vector space

線形空間、線型空間とも呼ばれる。

(スカラー倍は同一ベクトルの加法から導く事もできる。)

以下が成り立つ空間をベクトル空間と呼ぶ。

$ (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})

$ \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}

$ \vec{a} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{a} = \vec{a}

係数を加算してベクトルに掛けたものは、1つのベクトルを係数ごとに分けたのと同じになる。

$ (k + l)\vec{a} = k\vec{a} + l\vec{a}

加算されたベクトルに対して1つの係数を掛けたものは、それぞれに係数を掛けてから加算するのと同じとなる。

$ k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}

スカラー倍の結合法則

スカラー値を掛ける順序を入れ替えても結果は同じとなる。

$ (kl)\vec{a} = k(l\vec{a})

$ 1\vec{a} = \vec{a}1 = \vec{a}