ノルム
Norm
長さ、距離の一般化された概念
任意の空間に対して定義される。(ノルムの基本的な法則を満たせば、どのように定義してもよい。)
ベクトル空間に対しては以下のように定義される。
ベクトル$ \vec{v} のノルムは$ \|\vec{v}\|と表す。 $ |\vec{v}|と表記されることもある。(絶対値と混同されやすい) ゼロベクトルのノルムは0
$ \vec{v} = 0 \implies \|\vec{v}\| = 0
ベクトルがスカラー倍された場合、ノルムも同じ絶対値のスカラー倍される。
$ \|a\vec{v}\| = |a|\|\vec{v}\|
ベクトル同士の加算に対するノルムは、ベクトルのノルム同士の加算以下になる。→三角不等式 $ \|\vec{u} + \vec{v}\| \le \|\vec{u}\| + \|\vec{v}\|