三角不等式
幾何学で、任意の三角形の任意の2辺の長さの和が残りの1辺の長さより長いことを示す不等式。 三角形$ ABC(頂点が$ A, B, Cのそれぞれの辺を$ AB, BC, CAとすると、
$ |AB| + |BC| > |CA|
ベクトルで$ AB + BC = ACなので、以下のように書くこともできる。
$ |AB| + |BC| > |AB + BC|
「曲がった経路よりはまっすぐの経路の方が距離が短い」という、結構単純な話に見えるが証明が実は意外と難しい話。
これは単純な数値(絶対値)の比較でも成立する。この場合は等値になる可能性があることに注意。(どちらかというとこちらの関係の方がよく使われる)
$ |a| + |b| \ge |a + b|
関連