慣性重力波

$ \tag{10} \sigma=\pm \sqrt{gH|\mathbf K|^2+f^2}

から始める．波数kが実数の時，最小の角振動数がfである．

$ c=\sigma/\mathbf K=\pm \sqrt{gH+f^2/\mathbf |K|^2}

となる．

$ \frac{du}{dt}-fv=-g\frac{\partial\eta}{\partial x}, \qquad \frac{du}{dt}+fu=-g\frac{\partial\eta}{\partial y}

片方を時間微分したものに，もう片方を代入することで次の式を得る．

->分かりにくかったら書いといてください．式番号つけて詳述します．

$ \left(\frac{\partial^2}{\partial t^2}+f^2 \right)u=-g\left( \frac{\partial\eta^2}{\partial x \partial t}+f\frac{\partial \eta}{\partial y} \right)

$ \left(\frac{\partial^2}{\partial t^2}+f^2 \right)v=-g\left( \frac{\partial\eta^2}{\partial y \partial t}+f\frac{\partial \eta}{\partial x} \right)

$ u=\frac{\sigma \eta_0}{kH}\exp (i(kx-\sigma t))

$ v=-\frac{if \eta_0}{kH}\exp (i(kx-\sigma t))

$ u=\frac{\sigma|\eta_0|}{kH}\cos(kx-\sigma t+ \phi)

$ v=\frac{f|\eta_0|}{kH}\sin(kx-\sigma t+ \phi)

となる．