慣性振動

$ \frac{d u}{d t}-fv=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x},

$ \frac{d u}{d t}+fu=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial y}

$ 0=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial z}-g

$ u=u_g+u_i,

$ v=v_g+v_i

とする

これらで書き換えると

$ \frac{d}{d t}(u_g+u_i)-f(v_g+v_i)=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p_g}{\partial x},

$ \frac{d}{d t}(v_g+v_i)+f(u_g+u_i)=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p_g}{\partial y}

となる

ここで，非地衡流成分に注目する．つまり，

$ \frac{d u_i}{dt}-fv_i=0,

$ \frac{d v_i}{dt}-fu_i=0

となる

※地衡流平衡と，地衡流成分の全微分は0であるため．

お互いに上の式を代入し合えば，

$ \frac{d^2 u_i}{dt^2}+f^2u_i=0

$ u_i=U_0 \cos(ft+\theta_0),

$ v_i=-V_0 \sin(ft+\theta_0)

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