数学的約束
記号について
$ \mathbb{P}により素数の全体を表すものとする
素数の無限性等は仮定 (雪江整数論1 定理1.4.11等を参照) $ \mathbb{S}によりSNNN数の全体を表す $ S(n)を$ n番目の10進SNNN数として断り無く用いる
A :⇔ B 等
s.t. は使わない
「$ A\cap B = \emptysetであるような$ A\cup B」を表すために用いられる$ A\sqcup Bとdisjoint union (discriminated union) のために用いる$ A\sqcup Bは, 記号衝突のため原則両方用いない
前者はその旨を明記し, 後者は明示的にtagged unionを毎回構成する (煩雑にはなるが, 読み間違えるより数百倍まし)
圏論的直和は$ A \amalg Bとして用いるかもしれないが, これもamalgamated sumと混同するのでどうか (Bourbaki algebraぐらいでしかもう見かけることもないしいいか?)
定義 $ A := Bと一致比較$ A = Bは記号から使い分ける
$ a\bmod mは二項演算. $ a\equiv b\pmod mは二項演算の結果が一致する旨の表明.
$ a\equiv b\pmod m :⇔ $ a\bmod m = b\bmod m
$ a\equiv b\mod mは本wikiにおいては誤りとする
約束事
$ 0\in\mathbb{N}を仮定する
$ \mathbb{N}のGrothendieck群が$ \mathbb{Z}になることを念頭におく
無限大記号は基本的に展開して取り扱う
可能なら直観主義論理で証明可能な範囲で形式化する
厳格な直観主義論理だと対偶が使えないのでそのあたりで古典論理の範疇には留まる
ややこしい証明をせず, 見通しのよい証明をしていれば大体は直観主義論理には収まる (はず)
すべてが述語論理の論理式で表現されていることが(数学的な)理想
ただし, すべてを形式化すると極めて煩雑かつ読みづらくなるため, 「その表現によって一意的に意図が伝わること(誤読の可能性がないこと)」を基準に, 自然言語によってこれを補う
非形式定義と形式的定義は可能な限り弁別
非形式的定義しかない場合は可能な限り形式化を試みる
わかりやすさよりも「後から見て正しく判断できること」「今何が証明されていて何が証明されていないのかを明確にすること」を目標とする
これがいいのかどうかはわからないが, 一通りのサーベイが終わるまではこの方針を取りたい. どんな事実がわかっているのかすらわからないのでは研究はできない.
Neukirchや岩波数論I等, 一般的に高度とされる話題を持ち出す際には一定の説明と出典を必須とする
Galois理論ぐらいまでは知識を仮定していいのでは → 数学やってる人間ばかりとは限らないので, 適宜参考文献を補う
流石に集合論の基本(ZFC等の基礎まではいらない)は仮定したいが, これが認められる文化圏なのかどうかまずわかっていない
論文引用も同様