グルーブラーの法則
グルーブラーの式、グルーブラー・クッツバッハ方程式
Gruebler’s Equation, mobility fomula, Chebychev–Grübler–Kutzbach criterion
平面、球面リンク機構において、$ N個のリンク、自由度$ f_iを持つ$ j個のジョイントを含む系の自由度$ Mは、
$ M=3(N-1-j)+\sum_{i=1}^{j}f_i
で与えられる。全てのジョイントの自由度が1である場合、
$ M=3(N-1)-2f
となる。
立体に一般化すると、
$ N個のリンク、自由度$ f_iを持つ$ j個のジョイントを含む系の自由度$ Mは、
$ M=6n-\sum_{i=1}^{j}(6-f_i)=6(N-1-j)+\sum_{i=1}^{j}f_i
で与えられる。
導出
平面の場合
平面上の固定されていない物体の自由度は3。
固定リンクの自由度は0なので、$ N節のリンク機構なら合計$ 3(N-1)の自由度を持っていることになる。
1自由度の対偶は3つの自由度のうち2つを拘束する。
1自由度の対偶の個数を$ jとすると、拘束される自由度は$ 2jで表される。
よって、1自由度の対偶のみで構成される平面リンク機構の自由度$ Mは
$ M=3(n-1)-2f
で表される。
一般化、立体の一般化もだいたい同じ感じ。