関数の極限
$ \lim_{x\to a}f(x)
数列の極限$ \lim_{n\to\infty}a_n の項の変化は1通りに定まっていた 項の番号$ n = 1, 2, 3, \cdots で番号づけされた数の列$ a_1, a_2, a_3, \cdots
自然数の順序の1通り
関数の極限$ \lim_{x\to a}f(x) の値の変化は1通りには定まらない
$ x の$ a への近づき方によって異なる
$ x\to a は$ x が$ a に漸近する、近づき方のすべてを表している
$ x>a なる値から近づく
$ x<a なる値から近づく
$ a を挟んで大小繰り返しながら徐々に近づく
引数となる数列の極限値が$ \lim_{n\to\infty}x_n = a でありさえすれば、関数値の数列$ f(x_n) はどのような値の変化をしてもよい
近づき方を適当な数列で定義できる
実数を複数の順番で番号づけるあんも.icon
複数の近づき方が定義できる
code:tex
\begin{aligned}
x_n &= a\left(1+\frac{1}{n}\right),\\
x_n &= a\left(1-\frac{1}{n}\right),\\
x_n &= a\left(1+\frac{(-1)^n}{n}\right)
\end{aligned}
望ましい挙動をする任意の数列に対して、それらの数列から生成された数列の極限が、一定の値になればよい
関数の極限$ \lim_{x\to a}f(x) = b は:
$ \lim_{n\to\infty}x_n = a である、任意の数列$ x_n を用いて作られた数列$ f(x_n) に対し:
$ \lim_{n\to\infty}f(x_n) = b を満足することを意味している