逆三角関数

inverse trigonometric function

表記の流儀が複数ある

接頭辞arc: アーク

$ \arcsin

$ \arccos

$ \arctan

大文字頭文字でインバース

$ \mathrm{Sin}^{-1}

$ \mathrm{Cos}^{-1}

$ \mathrm{Tan}^{-1}

三角関数は周期関数

実数全体を定義域とする三角関数には、逆関数を定義できない

code:tex

\begin{aligned}

y &= \mathrm{Sin}\;x \quad \left(-\frac{π}{2}\le x \le \frac{π}{2}\right),\\

y &= \mathrm{Cos}\;x \quad \left(0\le x \le π\right),\\

y &= \mathrm{Tan}\;x \quad \left(-\frac{π}{2}\le x \le \frac{π}{2}\right)

\end{aligned}

この制限の下で成立する、三角関数の逆関数を逆三角関数と定義する

code:tex

\begin{aligned}

x &= \arcsin y ,\\

x &= \arccos y ,\\

x &= \arctan y

\end{aligned}

逆正接関数の級数展開