巡回置換
$ n 個の数$ 1,2,\cdots,n の中から$ r 個の数$ k_1,k_2,k_3,\cdots,k_r を選んで、これらを$ k_2,k_3,k_4,\cdots,k_r,k_1 と並べ替え、その他は全く変えない$ n 文字の置換 $ \begin{pmatrix}k_1&k_2&k_3&\cdots&k_r \\ k_2&k_3&k_4&\cdots&k_1 \end{pmatrix} を
$ \begin{pmatrix}k_1&k_2&k_3&\cdots&k_r \end{pmatrix}
と表し、巡回置換という
$ \begin{pmatrix}k_1&k_2\end{pmatrix} のような最小の巡回置換は互換と呼ばれる 定理