二項展開

binomial expansion

二項定理

$ (a + b)^n = \sum_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}b^k

二項展開は一般の指数に拡張できる

code:tex

\begin{aligned}

(1+x)^α

&= \sum_{n=0}^\infty {}_αC_n x^n\\

&= 1 + αx + \frac{1}{2!}α(α-1)x^2 + \frac{1}{3!}α(α-1)(α-2)x^3 + \cdots\\

\end{aligned}

xが1に比べて十分小さく、2乗以上の項が無視できる場合が応用に便利

$ (1\pm x)^k \approx 1\pm kx