『数学ビギナーズマニュアル』
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数学における特殊な言い回し
多くとも(at most)
高々3個と言ったときに意味するのは3個以下であること
0個でもよい
なぜならば…の意味
辞書を引くと「実際」の意味として，(中略) 仏教用語として「存在するものの事実．究極の証拠」という意味を教えてくれます．「実際」という言葉でその直前の主張を根拠だてるという数学での使い方は，こちらに近いのかもしれません．
仏教用語由来である可能性が指摘されているあんも.icon 特徴付ける: 46-48
いくつかのものの中から一つのものを特定できるような性質が与えられたときに，そのものは「…の性質で特徴付けられる」，「性質…はそのものを特徴付ける」というわけです．
天下り的に: 49
定義についての動機や必然性についての議論をひとまず措いておいて、本題に入るときの枕詞 あとから理解させる用意がある場合にしてほしいあんも.icon
参考文献の提示なり改めて説明するなり
ある概念を定義するとき，定義の仕方に不定性があり，定義されたものが本当に一つに定まっているかどうかが一見明らかではないのだが，実は定義の仕方によらずきちんと定義できているのだということを一言で述べる言い方です．
典型的な例
典型的には，「ある一定のグループに対して何かを定義したいときに，まずそのグループから一つ代表を選び出してきて定義をし，次にどのメンバーを代表にとっても同じものが定まることを確認することにより，結果としてそのグループに対して一つのものが定義できる」というような状況です．
練習してみたあんも.icon
数学の学習に際しては、「明らか」を用いないことを原則にするべし: 60-70
明らかに思える3つの場合: 64
本当に明らかな場合
明らかに見えるが証明が難しい場合
明らかそうだが実は正しくない場合
明らかにはこわい部分がある
数学の講義におけるキーワードの略語: 79
省略の仕方は，語の先頭の2-4文字をとる，または主要な子音をピックアップするというのが基本的なルールです．
逆向きの理解: 122-138
ひたすらの抽象化ではなく、既存の概念を違う面から捉える(逆向きに捉える)ことで理解が深まるという流れがある
うんと背伸びして勉強しよう: 156-162
書きながら読む
分からないことと分かったことを切り分けること
本において省略される部分
自明である: 44
(一般性を失うことなしに)…と仮定してよい: 51
well-defined: 56
といった語が出てきたときは、鵜呑みにするのではなく、省略されていることを理解して自分で説明できなければならない
演習問題が課されていると了解しなくてはならない