無限級数の和
前提: 初項をa, 公比をr, 無限数列の部分和をSとする
無限級数の部分和$ S_nを和の公式を用いて下式とする。
$ S_n = \frac{a(1-r^n)}{(1-r)}
このとき、nは無限大に大きくなる為、$ (r < 1)∧(r > 0)であれば$ r^nは0へと収束する。
つまり部分和の極限値は$ \lim_{n→\infin} S_n = \frac{a}{1-r}となり、これで無限級数の和が得られる。
またこれはコーシーが生み出した形式的なもので、真の和とは言えない。