オイラーの公式

$ e^{iz} = \cos z + i \sin z

$ e^{i \pi} + 1 = 0

複素数の三角関数

is 何

$ \cos z = \frac{e^{iz} + e^{-iz}}{2}

$ \sin z = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i}

オイラーの公式取り出して求められる

つまり……どういうこと

複素数むずいので、実数部と虚数部を分離してみる

$ e^{x+iy} = e^x e^{iy}

$ e^{iy} = \cos y + i \sin y

より、

$ e^{x + iy} = e^x (\cos y + i \sin y)

あーね

$ {\rm Re}(e^{iz}) = e^{{\rm Im}(z)} \cos({\rm Re}(z))

$ {\rm Im}(e^{iz}) = e^{{\rm Im}(z)} \sin({\rm Re}(z))