uniformCircle
#ベクトル #乱数 #数学 #シェーダー
単位円内に一様分布する点を生成する
一様分布に従う乱数$ u_1・$ u_2を用意し、
$ r = \sqrt{u_1}
$ \theta = 2 \pi u_2
$ \vec v = \begin{pmatrix} r \cos \theta \\ r \sin \theta \end{pmatrix}
純虚指数函数を使って$ r \ {\rm cis} \ \thetaと表現しても良いかも
Desmos
Desmos
https://gyazo.com/b2bb3e6e25bbcc87979d0defed1c7f43
https://www.desmos.com/calculator/bi59rjyqc1
考え方
$ rについて、円周の長さは$ rに比例する($ 2 \pi r)
確率密度関数は$ p(r) = 2r
累積分布関数は$ P(r) = r^2
逆関数法を使って、$ U = \hat R^2となってくれれば良い
そりゃあ、$ U = \hat R^2を満たすような$ \hat Rは$ \sqrt uですよ