行列式 - 0b5vr

行列式

行列式 (determinant) とは、TODO

行列を用いた線形変換の拡大率を表す数値

即ち、行列式が0のとき、変換によって像が潰れちゃってるので（ランク行列: 階数落ち）、それは正則行列でなく、逆行列も存在しない

CGにおける利用

アフィン変換しかしないようなTransform用の4x4行列において、行列式を求めるには、左上の3x3だけ計算すれば十分

code:latex

\det A

= \det \begin{bmatrix}

A_{11} & A_{12} & A_{13} & A_{14} \\

A_{21} & A_{22} & A_{23} & A_{24} \\

A_{31} & A_{32} & A_{33} & A_{34} \\

0 & 0 & 0 & 1

\end{bmatrix}

= \det \begin{bmatrix}

A_{11} & A_{12} & A_{13} \\

A_{21} & A_{22} & A_{23} \\

A_{31} & A_{32} & A_{33}

\end{bmatrix}