部分集合系とは
部分集合系とは
いくつかの部分集合からなる集合
「集合の集合」ではなく「部分集合の集合」
重複はある？
例えば、$ S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}とだったとき、
部分集合$ S_1=\{1,3,5,7,9\},S_2=\{2,4,6,8\}とすると、
$ \{S_1,S_2\}が部分集合の集合なので、これは部分集合系
じゃあ$ S_3=\{1,2,3,4,5\}もあったとき、$ \{S_1,S_2,S_3\}も部分集合系？
yesmiyamonz.icon
https://gyazo.com/29dda93a90e738ed4e8b47a266b46eca
すべての部分集合の集合をべき集合と言ったりするmiyamonz.icon
上の例なら、Sの冪集合$ \mathfrak{P}(S)は
$ \varphi
{1}, {2}, {3}, {4}, {5},
{1,2}, {1,3}, ... {8,9},
{1,2,3}, {1,2,4}, ...{7,8,9},
{1,2,3,4}, {1,2,3,5}, .... {6,7,8,9}
{1,2,3,4,5}....
...
..
..
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
を元にもつ集合
これはSが有限集合なら、べき集合の濃度（集合の要素の数）は
Sの濃度がnなら
Sの各要素を含む or 含まない を考えればいいので
2* 2 * ... = $ 2^n
「Sの部分集合からなる集合」は言い換えると「Sの冪集合の部分集合」になる
例
上に実際にSのべき集合の要素を書き下したが、これらのなかに$ S_1,S_2,S_3はある
なので$ \{S_1, S_2, S_3\} \subset \mathfrak{P}(S)