論理学（3STEPシリーズ）
3STEPシリーズの第3巻
証明論は割愛してる
つまり $ \vDash しか出てこなくて、 $ \vdashは扱わない。
第1部
第2部
第8章
モチベ
内延的含意が必要
関連性の課題が残る
妥当性の概念
規範的である
記述的とは限らない
論理学の特徴
直観を数学的に具体化できる
論理学そのものを扱うメタな議論？
メタ論理？
比較 p. 131
対象 object logic, object language
メタ meta logic, meta language 古典論理を使う
§8.3
派生トピック
cf. §12, §13
コラム
非正規様相論理
正規世界の補集合を考える
部分的解決
第9章
⊂非古典論理
数学的構成
構成の定義
e.g. 言語的な構成
非構成的な証明は受理しない。
モデル
古典論理とは、言語は同じだが、モデルが違う。
S4フレーム相当
モデル = フレーム + 付値
遺伝性
認知・知識の状態に対応する。
原始式以外は構造的帰納法で示せる。
厳密含意
付値: 証明済み vs 未証明
未証明は否定の証明ではないwint.icon
詳細は次章
妥当性: 3項関係
これはパラダイムである
第10章
引き続き直観主義論理
多値論理ではない。特に3値論理ではない。
真理値は証明・未証明（証明の有無）に対応する
真理を時間化する、様相化する
選言特性
様相論理S4
特に厳密含意に翻訳されてる。
補講
直観主義論理の有限モデル性
古典論理の様相論理S5への埋め込み
コラム
2値論理（2値原理） vs 多値論理
0は存在しないし、1は自明すぎて無意味wint.icon
古典論理 vs 直観主義論理
止揚 → 意味の理論
言語活動、認知活動から独立しえない
第11章
古典論理への疑義
言い換え
整合性の仮定
完全性の仮定
仮定への疑義
曖昧性
パラドクス
関連性
代替論理
3. K3, LP
4. FDE
定義
付値 2²=2→2=4
古典的付値
整合的
完全
いや、包含とは違う順序が入ってる。
b:={t, f}, n=∅
f≤n, f≤b, n≤t, b≤t
n≸b
0=f, 1=t
真 B以上
偽 N以下
¬は op
LP
3では対偶の否定導入が不成立
真なる部分集合関係
一般化
コラム
別の難点
RM₃
LPに別の含意を導入する
identity
P→(P→Q) ⊨ P→Q
型理論を入れれば自己言及を無くせる？wint.icon RMₙ
n は奇数
→ ∞多値論理もある
第12章
前提と無関係な結論が出る
e.g.
トートロジーの導出
問題点
含意
否定
R⁺
含意のみ扱う
否定は次章に
3項到達関係R
2ホップ先まで見る
vs 可能世界
必然性が否定され得る
世界意味論
演算子
外延、単一世界
内包、別世界
fusion という連言∧が増えてる
誤字？ p. 189
単調性の定義が単調増加にも単調減少にもなってない
練習
ミニマルな世界の集合の例としては、W={0,x}
コラム
論理多元主義
GTT
これはスキーマ、図式
問題
論理的世界0
論理的真理
内包的連言と関連含意
第13章
関連性論理
続き
構造規則
状況推論
部分構造論理
無関係な論理変項を導入できてしまう
回数制限（弱化と縮約を制限）
線形論理
含意の機能的定義
→はこれを満たす
内包的連言なら構造規則が成り立つ
対応理論
構造規則と妥当な推論との対応
メタな書き換えを推論に落とせる
弱化を許すと、直観主義論理に潰れる
連言も1つに潰れる
部分構造論理では演算子への解像度が上がる
状況推論
状況: 情報の集まり
3項関係に表されてる
状況
状況0では全部妥当
不完全でも不整合でも有り得る
コラム
暗黙の明示化
その限りでは、どの論理でも同じ
練習
R+ の拡張論理2つ
第14章
もうひとつの関連性の誤謬、否定
⇒スター関数
不可能状況をあらわす
様相演算子として
否定様相
否定絡み
爆発律、排中律
⇒フレーム上の関数を使う
スター関数
世界x の mate として x* を返す
不可能状況を実現
不整合、不完全
関連性論理R
R+ に ¬ を追加
モデル
フレーム上の1項関数スター
反変かもwint.icon
選言三段論法は非妥当になる
∵爆発則が締めせてしまうので
否定様相演算子
必然性▷
いつでも成り立たない
非必然性▶
いつでも成り立つとは限らない
関係
両立可能性
網羅性
NMの対応理論
▷▶が融合すると¬になる
関連性論理の否定、ド・モルガン否定
x*: 状況
最大両立可能
最小網羅的
コラム
American plan
Australian plan