単射と全射の双対性
写像の単射と全射の双対がフシギ
双対と言うワリには、矢印を逆向きにする（反対圏の）感じが見られない。
解説
https://youtu.be/hOZ3OrwfJOs
{,余}{単,全}射 の 4つを考える
この際、写像なので、集合と関係の圏 Rel で考える
特に二項関係
定義
◯単 ≔ 単射かつ余全射
◯全 ≔ 全射かつ余単射
↑明らかに字面からして双対
本質的にはこの双対性
ただし、集合圏Set では、余の方が消えるので、副次的に表題の双対に見える
Set には射としての写像しかないので
写像は余単射かつ余全射
随伴（随伴函手）
f⊣S とする。単位がidであることが単射に、余単位がidであることが全射に対応してる。
これだと、モノ射・エピ射の双対と同じ説明になる。
cf. proarrow equipment
ポイント
ref. https://www.youtube.com/watch?v=hOZ3OrwfJOs&lc=Ugwlw4QLrNk5euUtaqd4AaABAg.9lpLr568rDq9lpVhDbPDr8 (本人の comment)
「単射=モノ、全射=エピ」は"たまたまそうなってる"だけ
マル単とマル全が双対で、条件が消えるから結果として単射と全射が双対に見える
つまり、写像（射）の汎化として二項関係の圏を考える点
二項関係と写像から見ると
余単射は、普通は 関数的 (functional) と呼ぶ
あるいは右一意的 (right-unique)
終一意的
cf. 左右とは命名したくないwint.icon
要は「多価関数には なり得ないよ」ってこと
このとき部分写像になるという
余全射は、普通は 左全域的 (left-total) と呼ぶ
始一意的と呼びたい
cf. 左右とは命名したくない
始域が部分では ない
完全性の total では ない