τ

ただし、数学定数の方

τ = 2π

full angle, complete angle, round angle or perigon（ja: 周角）

1τ rad

2π rad

1 turn

360°

2 π-radian

1 τ-radian

角度の比率

1τ rad∶360° = τ/360 rad∶1°

利点

円の面積が他の積分と似た式になる。

2πをτで書ける

ただし角周波数を使わない流儀

変換・逆変換の片方に 1/τ をつける流儀

あるいは両方に 1/√τ をつける流儀

こっちは むしろ πの方が2を節約できる。

$ \sqrt{\frac{\tau^n}{\det{A}}} = \sqrt{{\det(\tau A^{-1})}}

T = τ / ω

Cauchy's integral formula/expression

$ f(a) = \frac{1}{iτ}\oint_C\mathrm{d}z \frac{f(z)}{z-a}

Gauss-Bonnet theorem

その他

球

球の外接円柱

球面上の三角形の面積

$ S = R^2 \left( \sum{A} - \frac{τ}{2} \right)

これを 2 s にする L を 1 m と定義したかったらしい。だから g ≈ π² に なってる。

逆に g ≈ τ² にするなら、長さを 4倍の 4 m にする か、周期を 2倍の 2 s にする ことになる。

prop.

$ \mathrm{e}^{ⅈτ} = 1

立体

単位は sr (steradian)

全球の立体角: 4π sr = 2τ sr

円板を見込む立体角:

円錐の頂点の半頂角 = θ のとき: τ(1 - cos θ) sr

一般の曲面 S

$ Ω = ∫_S\frac{\mathrm{d}\bm{S}⋅\hat{\bm{r}}}{r²} = ∫_S \mathrm{d}{S} \frac{\hat{\bm{r}}\cdot\hat{\bm{n}}}{r²}

$ = ∫_S \mathrm{d}{S} \frac{1\cos{θ}}{r²} = ∫_S \mathrm{d}{S} \frac{cos{θ}}{r²}

全球の立体角: cos0⋅2τr²/r² sr = 2τ sr

ref.

「1/360を かけて から τを かける」としたら良い。