posetのコンパクト性とイデアル
束（一般に順序集合）にも素イデアル（素数・素元の一般化）が存在するのか
ある種のコンパクト性らしい
これまでの理解
イデアルはダウン集合 (lower set) と有向集合のサブクラス
参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/コンパクト要素
コンパクト要素は、領域理論と呼ばれる意味論的アプローチによる計算機科学において重要である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Compact_element
https://en.wikipedia.org/wiki/Completeness_(order_theory)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_(order_theory)
「コンパクト要素」の記事より参照
ideal = directed set + lower set
directed subset (of poset)
lower set = semi-ideal
コンパクト性（順序理論）
とは？wint.icon
開集合束ではコンパクト集合のこと
https://ja.wikipedia.org/wiki/コンパクト空間
https://ja.wikipedia.org/wiki/束_(束論)
領域理論において、半順序集合の元を「より単純な」元によって近似することを考えるのは自然である。
#lattice #poset