CPO
完備半順序集合 ([* c]omplete [* po]set) のクラスつまり ω-完備半順序（ω-complete partial order; ω-cpo）特に有向完備半順序集合 (dcpo, directed-complete partial order)あるいは上完備半順序集合 (upper-complete poset)暗黙に最小元の存在を仮定している。
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- 数学的構造方針可能な限り常に構造は[Nつ組]で明示的に書くべし。[台集合]の記号だけに代表させては いけない。
- 束en: [lattice]格子ではないja: 束（ソク）bundle や pencil ではない[二項関係]の1クラス。特に [poset] のサブクラス
- posetのコンパクト性とイデアル[束]（一般に順序集合）にも素[イデアル]（素数・[素元]の一般化）が存在するのかある種のコンパクト性らしいこれまでの理解イデアルはダウン集合 (lower set) と有向集合のサブクラス参考
- 位相空間論
- atomAn [atomic] element in a [poset]def. this poset is [atomistic]ref.[https://en.wikipedia.org/wiki/Atom_(order_theory) Atom (order theory) - Wikipedia]https://ncatlab.org/nlab/show/atom
- 数学的構造
- 母集団en: population, [statistical population]世界をモデリングしてると言えそう。[wint.icon]cf. [確率モデル]構造 #数学的構造確率空間 + 変量 variate
- 測度論[測度]についての[数学][積分]や[確率]の基礎あつかう[数学的構造][可測空間][可測集合] ∈ 可測空間
- 測度空間[測度論]の基礎定義[3つ組]の[数学的構造]台集合[完全加法族]
- Lawvere theory[Lawvere]（ローヴェア）による[等式理論][数学的構造]の一般化と言える。理論 ≈ 公理系ただし primitive な等式しかない。[categorical theory] of [universal algebra]s
- 代数構造aka. [代数的構造]。あるいは単に[代数]en: [algebra], [algebraic structure]⊂ [数学的構造][結合則]のなりたつ演算 および その構造aka. [結合法則]、[結合律]
- 構造def.[数理論理学]特に[数学的構造]のことe.g. [代数構造]ref. [https://en.wikipedia.org/wiki/Template:Algebraic_structures Template:Algebraic structures - Wikipedia]
- 数学的構造主義ざっくり言えば、「数学はパターンの学問である」というスローガンの学問。[数学の哲学]。数学における[構造主義]。構造主義の きっかけ。[自然主義]とも相性が良いらしく、物理世界から普遍的なパターンを抽出してるので、数学が科学の分野横断的ユビキタスに現れるということらしい。[数学的構造]数学の構造主義で言う構造とは、ざっくり[数理論理学]で扱ってる構造のこと
- モデル理論[数理論理学]において、[数学的構造]（構造）を研究する分野[意味論]の対応付けtable:comparison数理論理学 証明論 モデル理論プログラム意味論 操作的意味論 表示的意味論
- 順序集合
- 上限と下限[数学用語]特に[解析]で良く使う。[sup] → [上限][inf] → [下限][suprema] and [infima]
- 完全加法族別名が多いaka. 可算加法族、[σ-加法族]、σ-代数、[σ-集合代数]、σ-集合体en: [σ-algebra], [σ-field]complete additive family of sets? [wint.icon]定義
- flat latticeja: [平坦束]def.集合 A に対して，A の平坦束（flat lttice）とは，A の要素ではない新たな 2 元 [$ 0, 1 \notin A] を加えた集合 [$ A' = A \cup \{ 0, 1 \}] および，以下の条件を満たす A' 上の順序関係 [$ \sqsubseteq] からなる[順序集合] [$ (A', \sqsubseteq)] がなす[束]のことである．