o記法
en: Landau symbol, Landau's notation, o notation
variants of Landau symbols
Big O notation
$ \text{let}\ a∈[-∞, ∞].\; f(x) \xrightarrow[x→a]{} O(g(x))
≔ $ ∃M>0,∃δ>0. |x-a|<δ \implies |f(x)| ≤ M |g(x)|.
≔ $ \limsup_{x→a} \left| \frac{f(x)}{g(x)} \right| < ∞
where x≠0 and g(x)≠0 (nontrivial case)
U(a) ⊂ dom(f) and U(a) ⊂ dom(g)
small O notation
$ \text{let}\ a∈[-∞, ∞].\; f(x) \xrightarrow[x→a]{} o(g(x))
≔ $ \left| \frac{f(x)}{g(x)} \right| \xrightarrow[x \to a]{} 0
U(a) ⊂ dom(f) and U(a) ⊂ dom(g)
etc
文句 wint.icon
等式じゃない のに 等号を使ってて ヤバい。
おなじことを 言ってる 人たち
利用例
Taylorの定理の剰余項
$ R_k(x) \xrightarrow[a \to ∞]{} o(|x-a|^k)
ref.