複素数の次元が上がる毎に消えていってしまう性質

実数

次元: 1

任意の実数$ x,y\in\Rに対して全順序$ x\le yを定義できる

$ ^{\forall a,b\in\R}[a\cdot b=b\cdot a]

$ ^{\forall a,b,c\in\R}[(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)]

$ ^{\forall a,b\in\R}[(a\cdot a)\cdot b=a\cdot (a\cdot b)]

$ ^{\forall a,b\in\R}[(a\cdot b)\cdot b=a\cdot (b\cdot b)]

$ ^{\forall a\in\R}[a\cdot(a\cdot(a\cdot a))=(a\cdot(a\cdot a))\cdot a=(a\cdot a)\cdot(a\cdot a)]

todo...

複素数

実数$ \Rの順序対$ (a,b), (c,d)\in\R^2が、その上の和$ +、積$ \cdot、共軛$ ^*に関して、以下を満たすとき

和: $ (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)

積: $ (a,b)\cdot(c,d)=(ac-bd,ad+bc)

共軛: $ (a,b)^*=(a,-b)

4つ組$ \mathbb C=(\R^2, +, \cdot, ^*)を複素数と呼ぶことにする

性質

ある値の共軛と同じ値の積は正

$ (a,b)^*\cdot(a,b)=(a,-b)\cdot(a,b)

$ =[(ac-bd, ad+bc)]_{a:=a,b:=-b,c:=a,d:=b}

$ =(aa-(-b)b,ab+(-b)a)

$ =(aa+bb,ab-ba)

$ =(a^2+b^2,0)

雑談

必要な概念を import してからじゃなくてスタックトレース方式で満足行くまで遡っていったほうがいいなSummer498.icon