義務論理 - 井戸端

義務論理

可能世界意味論で単純で簡潔な意味論が見つかった

古典論理に次のトークン、公理、推論規則を追加

トークン:

$ O: ～であるべきだ

$ OAが$ Aであるべきだの意味になる

$ P: ～であってもよい

$ PAが$ Aであってもよいの意味になる

$ F: ～であってはならない

$ FAが$ Aであってはならないの意味になる

演算子同士の関係

$ PA:=\lnot O\lnot A

$ FA:=O\lnot A

公理K: $ O(A\rightarrow B)\rightarrow(OA\rightarrow OB)

「$ Aならば$ Bであるべき」ならば「$ Aであるべきならば$ Bであるべき」

公理D: $ OA\rightarrow\lnot O\lnot A　つまり　$ OA\rightarrow PA

$ Aであるべきならば　$ Aでもよい

推論: $ Aが無仮定で証明可能　ならば　$ OAもまた無仮定で成立

備考

公理Kと同値な次の命題を考えると理解しやすい

$ (O(A\rightarrow B)\land OA)\rightarrow OB

「$ Aならば$ B」であるべき　かつ　$ Aであるべき　ならば　$ Bであるべき

「慈悲深い人ならば寄付する」べき　かつ　「慈悲深い人である」べき　ならば　「寄付する」べき

誤謬にありそうなレトリックを導けるSummer498.icon