様相論理
最も基本的な箇所に関する記述が抜けていることに注意
もう知っていてつまらないのであとに回しているSummer498.icon
関係意味論
関係モデルはタプル$ \mathfrak{M}=(W,R,V)として定められる。ここで、
$ Rは$ W上の二項関係とする
$ Vは各原子論理式と世界のペアに真偽値を割り当てる評価関数とする $ V:W\times F\rightarrow\{0,1\}ただし、$ Fは原子論理式
ここに宇宙が出てきたか！Summer498.icon フレームと完全性
アクセシビリティ関係$ \color{#36c} ^{[とは？]} $ Rの選択だけで、式の真偽を保証するのに十分なことがある
$ Gを可能世界集合とし、$ Rを$ G上の二項関係とする
関係フレームは対$ \mathfrak{M}=(G,R)として定められる
フレームの一覧
反射的: $ ^{\forall w \in G}[wRw]
対称的: $ ^{\forall w,u\in G}[wRu\Rightarrow uRw]
推移的: $ ^{\forall w,u,q}[wRu\land uRq\Rightarrow wRq]
連続的: $ ^{\forall w,\exist u\in G}[wRu]
ユークリッド的: $ ^{\forall u,t,w}[wRu\land wRt\Rightarrow uRt]
連続性から$ tRt\land uRuと同様に$ tRuを含意する
どゆこと？Summer498.icon
各種公理とフレームの関係
ユークリッド性と反射性から対称性と推移性を導ける
ほおんSummer498.icon
反射的・対象的・推移的なのでS5では$ Rが同値関係になる
これはそうSummer498.icon
よくあるモデルの関係性を表す図
https://gyazo.com/060ed0e69509abc1ec2e161f74b680f8