定義域と値域
これも見たな
集合$ Xから集合$ Yへの写像$ f:X\to Yに対して、
集合$ \{f(x)|x\in X \}を「写像$ fの値域」といいます。 また、写像$ fの値域を「写像$ fの像」ともいい、$ \mathrm{image}fと表記します。 p.33
集合Xは始域であり定義域でもある、わかるcFQ2f7LRuLYP.icon 値域はYに対応するかと思ったらなんか違う。これはなんだろう？cFQ2f7LRuLYP.icon
テキストを進む前に自分で例を出してみる
仮：Xを自然数の１～５までの集合として（雑）、Yを１０までの偶数の集合にしよう（雑）
$ X=\{1,2,3,4,5\},$ \ Y=\{2,4,6,8,10\}
このとき$ y=2xみたいな関係になっている（雑）
$ f:X\to Y
このとき
始域は$ X=\{1,2,3,4,5\},
定義域は$ X=\{1,2,3,4,5\}.
では値域は？
集合$ \{f(x)|x\in X \}を「写像$ fの値域」といいます。
Xにある元xがf(x)に代入された時の値の集合
$ f(1)=2,\ f(2)=4,\ f(3)=6,\ f(4)=8,\ f(5)=10なので、
値域は$ \{2,4,6,8,10\}
これはいま結果として$ Yと等しいが、例えばYが偶数全体の集合の場合は話が変わってくる
値域の集合を$ f(x)とすると、
$ f(x) \subseteq Y
となり、かならずしも$ YそのものではないcFQ2f7LRuLYP.icon
+1nishio.icontakker.icon
イェーイ！cFQ2f7LRuLYP.icon
テキストにおいても「値域の定義は少し時間を掛けて読みましょう」とあるcFQ2f7LRuLYP.icon
$ \{f(x) |\ x\in X \}は、略記だという
略記という点は重要takker.icon
そうなのかcFQ2f7LRuLYP.icon
もう一行目から目が泳いでわからん()cFQ2f7LRuLYP.icon
いきなり推奨レベルが高いフィールドに出くわしちゃった気分
最初のとこは省いていいtakker.icon
折を見て重要なとこだけ抜き出します
まあお時間があればで結構ですので…cFQ2f7LRuLYP.icon
ちゃんと読まないcFQ2f7LRuLYP.iconに咎がある
$ \{y\in Y |\ y=f(x)を満たす x\in X が存在する\}
これが正確で、間違いが生じないtakker.icon
値域とは
集合Yの元yのうち、y=f(x)を満たす集合Xの元xが存在するもの全体の集合
うーん、言ってることは論理的には正しいんだけど、歩き出そうとしているタイミングでレアな落とし穴に対して「テキストが書いてるのの100倍くらいの分量の個人のブログ記事」を説明なしにぶつけて穴を塞ごうとする行為が教育的に正しい態度なのかどうか微妙、という感想nishio.icon
テキストのこの段階のものを読んでる人に、こんな賛否分かれる癖の強い個人の主張を見せても…
賛否分かれる癖の強い個人の主張なのか〜cFQ2f7LRuLYP.icon
ここの表現は反感を買うかもしれなかったnishio.icon
僕も「癖の強い個人」だよなーと我に返ったw
右も左もわからない
わからないのが普通だから「教科書」があるのですnishio.icon
わかることとわからないこと、正しいことと正しくないことを明確にわけながら進まないといけない状況で、ある程度足場が固まって判断能力がつくまではレールの上を走った方がいい
🙏cFQ2f7LRuLYP.icon
何が一般的なことで何が個人の主張なのか切り分けるのが難しい段階でやることではないように思う
テキストが整備された道なのに、いきなりオフロードに突き落としてるのをみてる気持ち
少なくとも、このブログ記事を「読まなければいけないもの」「読んでわからない自分が悪い」と思わせるような発言をしてるのは、よくないことだと思う
そのような意図はありませんでしたが、このブログ記事を「読まなければいけないもの」「読んでわからない自分が悪い」と思わせるような発言になっていたことは謝罪しますtakker.icon
先に挙げたリンクとつながる話だと思ったのでリンクを貼り付けました
関連してそうだからリンクをおいてつなげておこう、という程度の気持ち
正直相手のことはまったく考えていない
申し訳ありませんが、現状のtakker.iconだと相手の状況まで想像することが難しいので、今後はなるべく個人projectのほうに書き込むようにします
本来は相手の状況も考慮して書けるようになるのが必要だけど
今回のどこの書き込みが悪かったのか正直すぐにはわからなかった
じっくり一字一句追えばわかるかもしれないけど
なので安全側に倒して書かないようにしたほうがいい
逃げではある
略記という点は重要takker.icon
cFQ2f7LRuLYP.icon「なるほど、痛い目を見ることになるのか。じゃあ下を読んでおかないといけないな」
cFQ2f7LRuLYP.icon「なんか読めねえなこれ……数式たくさんあるし……」
cFQ2f7LRuLYP.icon「いや、数式がたくさんあるということ＝読めないってことはないし、これはよく読もうとしてない私の怠惰もあるなー（この辺が咎発言につながる）」
cFQ2f7LRuLYP.icon「アッtakker.iconさんが時間を割いて説明しようとしてくれてる！申し訳ないなー、いつもやってもらってるし」
cFQ2f7LRuLYP.icon「『時間があるときで十分です』、『ちゃんと読まないcFQ2f7LRuLYP.iconに咎がある』」これでヨシ!.icon