全称命題と存在命題
全称命題：「すべての$ xについて$ P(x)」という形の命題 $ P(x)は条件
例
変数$ xの変域を$ \Nとしたとき、すべての$ xについて$ x\leqq x^2
$ 1の場合$ 1=1^2
$ 2の場合$ 2<2^2
$ 3の場合$ 3<3^2
…
$ xにどんな値を代入しても正しくなる。よってこの命題は真
というように真偽の判定ができるので、これは命題
存在命題：「ある$ xについて$ P(x)」という形の命題 例
変数$ xの変域を$ \Nとしたとき、ある$ xについて$ x=x^2
上の具体例を参照すればわかる、これは$ x=1のときに正しくなる
$ 1の場合$ 1=1^2
よってこの命題は真
これも真偽の判定が可能
量化子を使って表す
$ \forall xP(x)
$ \exist xP(x)
寿司 虚空編の9話の登場人物の名前で出てきたcFQ2f7LRuLYP.icon 『りり崎$ \exist_1』（ただひとつそんざいする）
$ \exist_{1}は$ \exist!と書く場合もありますねhatori.icon
由来は「ただ一つあるよ(ヨ)！」ではない
そういえば由来調べたことないtakker.icon
なんだろう？
Exists?inajob.icon
$ \existsの由来ではなく、$ \exists!の!の由来のことですtakker.icon
こっちは$ \forallと同じくEをひっくり返したのが由来だとどこかに書いてありました
ソースは紛失した
$ \forall xP(x),\exist xP(x)では、変数$ xは$ P(x)のときのように自由に値を代入できる性質は失われている
述語や命題の内容を表すためだけに使われていて，自由に値を代入することができない変数を，束縛変数といいます．(p.34) $ \sum_{0\le i<10}i=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9
$ =\sum_{0\le j<10}=\sum_{0\le k<10}=\sum_{0\le l<10}
$ \sum_{i=0}^{9}iという書き方が一般的だと思うyosider.icon
$ \sum_{i=0}^{i<10}なんて書き方しませんねtakker.icon
自分も使ったことないです
直しました
本にそう書いてあったわけではないんですかね？yosider.icon
ですtakker.icon
多分katexを書き間違えただけ
$ \int_{x=0}^{x=1} x^2\mathrm{d}x=\frac13
$ =\int_{y=0}^{y=1} y^2\mathrm{d}y=\int_{z=0}^{z=1} z^2\mathrm{d}z=\int_{a=0}^{a=1} a^2\mathrm{d}a
$ \int_{0}^{1} x^2\mathrm{d}xという書き方が一般的だと思うyosider.icon
そうですね。そちらが一般的ですtakker.icon
変数を明示するやりかたもあるっぽいです
積分区間の変数と$ \mathrm{d}で指定している変数とが食い違うときに便利なので使っている
なるほどyosider.icon
あ、そうか。「身近な束縛変数」だから、一般的な記法を採用しないと混乱しちゃうなtakker.icon
code:rb
# iをjやnumやkにしても同じ
for i in 1..3 do
print(i.to_s)
end
身近とは？？？cFQ2f7LRuLYP.icon
よく使う文字という意味かなぁyosider.icon
そうなのか～cFQ2f7LRuLYP.icon
束縛変数と同様の概念が出現する例として出したつもりでしたtakker.icon
説明が足らなくてすみません
rubyは以前cFQ2f7LRuLYP.iconさんがやっていたので使いました
まああのときforループは使わなかったけど……
実際の数学や情報科学だと、(束縛変数$ xが$ Uの場合)変域$ Uを含んで書きあらわすのが一般的とのこと。
$ \forall x\in U(P(x)),\exist x\in U(P(x))
$ \forall x\in U(P(x))は$ \forall x(\boxed{\textcolor{white}{\$}①\textcolor{white}{\$}})と等しい
日本語に訳すと「すべての$ Uの要素$ xについて$ P(x)」だけど、これを別の論理式で表せるってことか？？cFQ2f7LRuLYP.icon
何が使えるんだろう
$ \exist x\in U(P(x))は$ \exist x(\boxed{\textcolor{white}{\$}②\textcolor{white}{\$}})と等しい
同じ話題をすでにどこかで出したような……takker.icon