全単射があるだけではなくて構造を維持する写像であることが必要

自分もこれ解いているときは理解していなかったのですが、おそらく「X,Yが本質的に同じ」とは「XとYに一対一対応が存在する」ということだと思います

それが最低条件で、それに加えて構造の維持が必要では？という気持ちnishio.icon

構造が満たすべき条件や演算も維持すべきということですねtakker.icon

例えば群を何か別のものに構造を維持して変換したら、変換後のものは群の条件(結合則、単位元の存在、逆元の存在)を満たしていなければならない

「XとYに一対一対応が存在する」に構造も含めているつもりでいましたが、たしかにこれでは構造まで維持しているとは言えませんね

数学的構造は台集合と演算の組でたいてい表現されるので、「XとYに一対一対応が存在する」で演算まで実質同じであるといえる

しかし台集合と演算が満たすべき条件(=構造)まで同じかは、↑では言い表せていない

ここに全く異論はない全く、は言いすぎたnishio.icon

それが最低条件で、それに加えて構造の維持が必要では？という気持ち

最低条件としてそれを要求することには全く異論はない、という気持ち

構造が満たすべき条件や演算も維持すべきということですねtakker.icon

例えば群を何か別のものに構造を維持して変換したら、変換後のものは群の条件(結合則、単位元の存在、逆元の存在)を満たしていなければならない

「XとYに一対一対応が存在する」に構造も含めているつもりでいましたが、たしかにこれでは構造まで維持しているとは言えませんね

数学的構造は台集合と演算の組でたいてい表現されるので、「XとYに一対一対応が存在する」で演算まで実質同じであるといえる

しかし台集合と演算が満たすべき条件(=構造)まで同じかは、↑では言い表せていない