オイラーの公式を導くための演習問題集の感想戦
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完成した
すごい！面白そうshibainurou.icon
問題集解いてみます！どこで挫折するだろうか。
🎉sta.iconはるひ.iconcak.icon
やってみたいはるひ.icon
計算作図乗算でさっそく詰まったcak.icon
AIにきこう
これは本筋と関係ない難問なので別にいいです。Summer498.icon
有理数は図形で定義できますよというのを示したかった。
あと、その後の有理数と複素数を含めて数の概念が拡張されていく歴史的な流れを見せたかった。
わーおtakker.icon
幾何学から始まるの好き
補助輪付きで完全に1からオイラーの等式に至るまでの概念を構築するフルコース料理になっています。Summer498.icon
天下りを一切許さないやり方です。
必要な概念を補助していたらエグい量になった
この問題集の面白ポイントSummer498.icon
角度をラジアンとして表すことを当然のものとしている。
京大の問題を出すためだけに度数法を導入している。
三角関数を直角三角形を用いずに円上の点の座標として定義する。
こうすると三角関数の定義域に関するウザい議論を大部分カットできる
対数関数をやる際に歴史に倣って三角関数の積和公式を用いた疑似対数関数を体験させている。
ネイピア数をなかなか出さない。
ネイピア数を知らない体で微分させる
このため、微分の際に現れるネイピア数の定義部分について定数としておけることを証明させられる。
つまり、ネイピア数の定義に入っている数列の単調性と有界性を示す必要がある。
微積分をやる際に歴史に倣って積分から入っている。
定積分→不定積分→微分の順になっていて高校数学教科書とは真逆。
テイラー展開を用いずに幾何的直感と微分可能性の要請から複素指数関数を求めている。
テイラー展開を用いる方法は解析接続的な発想がないと理解できないから。
多変数関数の微分をやる際にちょっといじめている。
x軸からの極限とy軸からの極限が一致するのに他の方向から入る極限が一致しない例を出したり
方向微分を使わずに近傍を用いて位相空間論に近い形で極限を定義したりしている。