基底 - 井戸端

基底

体 $ F 上の線型空間 $ V の基底 $ B とは、

$ V の線型独立な部分集合で、$ V を張る（生成する）ものを言う

$ Vの$ n個のベクトルの集合$ B = {\bm v_1, …, \bm v_n}（または列$ B=(\bm v_1, …, \bm v_n)）が以下の条件を満たす時に基底になる

$ a_1, …, a_n ∈ F に対して $ a_1\bm v_1 + … + a_n\bm v_n = \bm 0 が成り立つならば、$ a_1 = … = a_n = 0 でなければならない。

$ V のどんな元 $ \bm x も、適当な $ a_1, …, a_n ∈ F を選んで $ \bm x = a_1\bm v_1 + … + a_n\bm v_n が成り立つようにできる。