骨格
読み:こっかく
英語:skeleton
多面体や多胞体から全ての頂点と辺のみを残して2次元以上の要素の内部を取り除いたもの。早い話が針金模型。
名称について
「1-骨格」とも。
コクセターの文献の和訳では “骨格模型(skeleton)” と見える。
グラフ理論でいうグラフとして扱うには都合がよい。
実際、有名な多面体の名前の後ろに「グラフ」とつけるとその1-骨格(をとってグラフ理論的な変形を許したもの)の意味になる。
クラトフスキ(Kuratowski)の定理を使えば、4次元以上の超立方体グラフは2次元平面に辺の交差なく描けないことがいえる。 同様にして2-骨格、3-骨格などが定義される。(定義は割愛)
超立方体などの凸多胞体の投影図を3次元空間に描くとき、1-骨格と2-骨格は(適当に伸縮させれば)重なりなく表現可能だが、3-骨格は重なりなく表現することができない。 余談
骨というけど体の外から見えてる
文献
コクセター: 『正多胞体』, 丸善出版(訳書2022), 237ページ
“骨格模型(skeleton)”
グラフ理論のなんか