正600胞体
読み：せい600ほうたい ？
英語：(regular) 600-cell, (regular) hexacosichoron
名称について
「600胞体」の読み方に悩む。正120胞体よりはマシだが。「胞」が半濁音化するかどうか。cf. 「四方八方」「8方向」 「ロッピャクホウタイ」は、「六百/胞/体」と切ったもの。自然。
「ロッピャッホウタイ」は不自然か。「ッ」の直後を「ホ」とするのは漢字音の規則としてどうなのよってこと。日本語一般としては「おっほん」が可能。
「ロッピャッポウタイ」は十分ありえる。2字続けて半濁音化するのは珍しいが、可能。cf.『外郎売』の一節「天目百杯、棒八百本」
面派「何をごちゃごちゃ言うとんねん……」
基本データ
(V, E, F, C)=(120, 720, 1200, 600)
各頂点には12個の辺と30個の面と20個の胞が集まる。各辺には5つの面と5つの胞が集まる。各面には2つの胞が集まる。
各胞は正4面体 {3, 3}, (V, E, F)=(4, 6, 4)
↑正20面体と早とちりしないように。
オイラー標数は0。
シュレーフリ記号は {3, 3, 5}
回転対称の数は7200、向きの反転を許す対称変換の数は14400。
外接超球や超体積を辺長で表す式など、各種計量には黄金比の冪がよく現れる……らしい。
一辺を$ 2lとするとき、外接超球の半径は $ 2 \tau \cdot l \approx 3.2361 \cdot l である。（めっちゃ小さいじゃん！？）
逆に外接超球の半径を$ Rとするとき、一辺は$ \frac{1}{\tau} \cdot R = (\tau-1) \cdot R \approx 0.61802 \cdot Rである。
文献
コクセター: 『正多胞体』, 丸善出版(訳書2022), 主に292-293ページ
基本データの一部