正120胞体
読み：せい120ほうたい ？
英語：(regular) 120-cell, (regular) hecatonicosachoron
名称について
これは笑い話として受け取ってほしいんだけど、「120胞体」の読み方に悩む。「十」の読み方もさることながら、それに伴って「胞」が半濁音化するかどうか。cf. 「四方八方」「8方向」「10班」
「ヒャクニジュウホウタイ」は、何も音変化を起こさず読んだもの。
「ヒャクニジ(ュ)ッホウタイ」は不自然か。「ッ」の直後を「ホ」とするのは漢字音の規則としてどうなのよってこと。日本語一般としては「おっほん」が可能。
すると、「ヒャクニジ(ュ)ッポウタイ」が自然なんじゃないか！？ ΩΩΩ＜な、なんだってー
面派「何をごちゃごちゃ言うとんねん……」
基本データ
(V, E, F, C)=(600, 1200, 720, 120)
各頂点には4つの辺と6つの面と4つの胞が集まる。各辺には3つの面と3つの胞が集まる。各面には2つの胞が集まる。
↑これが超立方体と一致する驚き。↓も使いつつ簡単な double counting をすれば検算できる。1200*2/600=4 というふうに。 各胞は正12面体 {5, 3}, (V, E, F)=(20, 30, 12)
オイラー標数は0。
シュレーフリ記号は {5, 3, 3}
回転対称の数は7200、向きの反転を許す対称変換の数は14400。
外接超球や超体積を辺長で表す式など、各種計量には黄金比の冪がよく現れる……らしい。
一辺を$ 2lとするとき、外接超球の半径は$ 2\sqrt2 \tau^2 \cdot l \approx 7.4049 \cdot lである。
逆に外接超球の半径を$ Rとするとき、一辺は$ \frac{2-\tau}{\sqrt{2}} \cdot R \approx 0.27009 \cdot Rである。
文献
コクセター: 『正多胞体』, 丸善出版(訳書2022), 主に292-293ページ
基本データの一部