射影平面
読み：しゃえいへいめん
英語：projective plane
2次元位相多様体。埋め込み次元が4。はめ込み次元は3。
実現するために使う「入れ物」の空間の次元（これをある文献では外因的次元と言っている）が4という意味では4次元図形だ。
オイラー標数は1。向き付け不可能閉曲面としての示性数は1。
注意
研究目的や出自によっては、射影平面は、計量を入れた「柔らかくない」幾何学的対象を指す。
このページでは計量を入れず、トポロジー的な変形を許したものとして考えている。
構成法
球面をもとにして、対蹠点どうしを同一視して得られる。
半球面または円板をもとにして、周上の対蹠点どうしを同一視して得られる。
特徴
3次元空間へのはめ込みの例として、ボーイ曲面(Boy surface)が有名。交差帽子(cross-cap)ははめ込みではないらしい？
射影平面には6点完全グラフ$ K_6を埋め込むことができる。（平面や球面では4点が限度だった。）
ヘックスを模した「オイラー・ゲッター」というペンシルゲームが考案されている。
余談
YouTube解説動画の乏しさよ。
kojocho氏がYouTube黎明期にやっていたのが日本語圏で最良？
#曲面あり #グラフ理論