オイラー標数
読み：オイラーひょうすう
英語：euler characteristic
多面体定理で有名なあれ。位相不変量の好例。
3次元多面体では、中身が詰まっていないものと考えて計算するのが伝統的というか慣習であり、f 列の（0次元をプラスとするような）交代和となる。 その意味では、凸多面体のオイラー標数は常に球面に等しい 2 となる。これを多面体定理という。
（一方、中身を考慮すると、球体に等しい 1 となる。）
単体的複体にも定義され、そこでは最高次の要素数も考慮する。
曲面にも三角分割した上で定義され、閉曲面分類定理の重要な要素となる。 2-2h だの 2-c だの……。
高次元にも拡張できる。
超球面$ S_3では 0 となり、超球体$ B_4では 1 となる。 一般次元の場合、球面$ S_nでは n の偶奇に依存して$ 1 + (-1)^{n}となり、球体$ B_nでは常に 1 となる。（具体例は正単体で計算すると吉。）
超球面でも 0 だし、3次元トーラスでも 0 になる。穴の数の区別に使えないのだ。
つまり凸多胞体論での出番はなさそうである。
検算には役立つか。
文献
あれとそれ
まあよくある位相幾何学の教科書類です
ろくに読めないので臆面もなく貼ることができない