大反角柱
読み：だいはんかくちゅう
英語：grand antiprism
コンウェイとガイが発見したという一様多胞体。
名称について
訳語の出典はある。
grand を大と訳していいのかという問題はある。great と衝突する。 Bowers 流頭字語：gap
構成法
正600胞体の頂点集合から、しかるべき20個の頂点を除去し、凸包をとり直す。 この20点は10個づつ2つの輪をなしているという。
僕はまだしかるべき20点の配置を理解していない
1個だけ除去するとその近くに正20面体が生じる。10個×2の正20面体が隣同士削り合って10個×2の5角反柱が残る。
以下、他のページからコピペして改変中。まだ信じないでね。
基本データ
(V, E, F, C)=(100, 500, 720, 320)
面のうち、700個は正3角形、20個は正5角形。
胞のうち、300個は正4面体、20個は（アルキメデスの）5角反柱。
各頂点には12個の辺と30個の面と12個の胞が集まる。 ？
各辺には5つの面と5つの胞が集まる。 ？
オイラー標数は0。
シュレーフリ記号はおそらく与えられていない。コクセター図形の拡張記法では表せるらしい。
回転対称の数はホニャララ、向きの反転を許す対称変換の数は400。
↑たぶん1つの5角反柱の移り先を考えるだけでよくて、200と400かな。
外接超球や超体積を辺長で表す式など、各種計量には黄金比の冪がよく現れる……らしい。
一辺を$ 2lとするとき、外接超球の半径は $ 2 \tau \cdot l \approx 3.2361 \cdot l である。（正600胞体と同じ。）
隣り合う5角反柱の間の角度は144度。
つまり「外角」が36度だから10個で一周するってことなんだろう。まだ†視えない†けど。
特徴
10個の5角反柱がなす輪が2つある。
文献
未読。除去する20点の座標は書いてあるから読めさえすれば理解できそう。
Hi.gher. Space: Hydrochoron, 600胞体のページだが、大反角柱の構成に詳しい。
回転する動画。
輪の1つだけを取り出し、それが回転する動画。