runcinated 5-cell
立方8面体の4次元版といえる。
名称について
別名が多い
small prismatodecachoron とも
Bowers 流頭字語：spid
構成法
材料にある2つの立方8面体は貼り合わされて中に隠れ、完成形の胞にはならない。
正5胞体をしかるべき距離まで runcinate する。 もとの正5胞体の胞、面、辺、頂点があった場所にそれぞれ正四面体、正三角柱、正三角柱、正四面体が生じる。
基本データ
(V, E, F, C)=(20, 60, 70, 30)
面のうち40個は正三角形、30個は正方形。
胞のうち10個は正四面体、20個はアルキメデスの正三角柱。
正三角形面は、必ず正三角柱と正四面体の間にある。
正方形面は、必ず2つの正三角柱の間にある。
こうして面で隣り合う2つの正三角柱は、双側正三角柱$ J_{26}を“4次元的に”折り曲げた形をしている。
各頂点には6つの辺と12個の面と8つの胞が集まる。頂点図形は正8面体に組合せ同値だが合同ではない。
集まる面のうち6つが正三角形、6つが正方形。
集まる胞のうち2つが正四面体、6つが正三角柱。
各辺には4つの面と4つの胞が集まる。
正四面体-正三角形-正三角柱-正方形-正三角柱-正方形-正三角柱-正三角形-(戻る)
コクセター図形は x3o3o3x
辺長を$ aとするとき
向かい合う正四面体の距離は$ \sqrt{\frac{5}{2}} \cdot a \approx 1.5811 \cdot aである。
外接超球の半径は$ aである。
文献
Polytope Wiki: Small prismatodecachoron, Eusebeîa: The Runcinated 5-cell,